沒有備案的網(wǎng)站使用微信,做網(wǎng)站怎么引用字體,網(wǎng)頁版微信能傳文件嗎,鞍山建設(shè)工程信息網(wǎng)站希爾排序#xff08;Shell Sort#xff09;是一種基于插入排序的高效排序算法#xff0c;其核心思想是通過引入“增量”來改進(jìn)直接插入排序在處理大規(guī)模無序數(shù)據(jù)時效率低下的問題。它由Donald Shell于1959年提出#xff0c;因此得名。 基本概念與原理#xff1a; 別名Shell Sort是一種基于插入排序的高效排序算法其核心思想是通過引入“增量”來改進(jìn)直接插入排序在處理大規(guī)模無序數(shù)據(jù)時效率低下的問題。它由Donald Shell于1959年提出因此得名?；靖拍钆c原理別名縮小增量排序。核心思想將待排序序列按照某個“增量”k分為若干個子序列每個子序列由相隔k個位置的元素組成對每個子序列進(jìn)行直接插入排序隨著排序的進(jìn)行逐步減小增量k如每次折半重復(fù)上述分組和排序當(dāng)增量減至1時對整個序列進(jìn)行最后一次直接插入排序此時序列已基本有序因此效率較高。該方法的優(yōu)勢在于早期的大步長移動使得遠(yuǎn)距離元素能快速接近目標(biāo)位置顯著減少總的比較和移動次數(shù)。示例過程詳解增量序列5, 3, 1原始數(shù)組[48, 37, 64, 96, 75, 12, 26, 48, 54, 03]第一趟增量 5分組(48,12), (37,26), (64,48), (96,54), (75,03)各組內(nèi)排序后得到[12, 26, 48, 54, 03, 48, 37, 64, 96, 75]第二趟增量 3分組(12,54,37,75), (26,48,64), (48,96)插入排序各組后結(jié)果為[12, 03, 48, 37, 26, 48, 54, 64, 96, 75]第三趟增量 1整體做一次直接插入排序最終結(jié)果[03, 12, 26, 37, 48, 48, 54, 64, 75, 96]特點(diǎn)總結(jié)時間復(fù)雜度依賴于所選的增量序列。使用原始希爾增量n/2, n/4, …, 1時最壞情況為 O(n2)平均約為 O(n^1.3)。若使用更優(yōu)增量序列如Hibbard、Sedgewick等可提升到接近 O(n log n)?？臻g復(fù)雜度O(1)僅需常數(shù)額外空間用于交換。穩(wěn)定性不穩(wěn)定因?yàn)樵诓煌隽肯碌牟迦肱判蚩赡軐?dǎo)致相同元素相對位置改變。代碼實(shí)現(xiàn)參考完整版defshell_sort(arr):nlen(arr)gapn//2# 初始增量whilegap0:foriinrange(gap,n):temparr[i]ji# 在同一增量組內(nèi)進(jìn)行插入排序whilejgapandarr[j-gap]temp:arr[j]arr[j-gap]j-gap arr[j]temp gap//2# 縮小增量# 示例使用data[48,37,64,96,75,12,26,48,54,3]shell_sort(data)print(data)# 輸出: [3, 12, 26, 37, 48, 48, 54, 64, 75, 96]希爾排序的性能在很大程度上依賴于所采用的增量序列g(shù)ap sequence。不同的增量序列會顯著影響算法的時間復(fù)雜度和實(shí)際運(yùn)行效率。以下是幾種常見的增量序列及其對性能的影響1.原始希爾增量Shell’s Original Sequence公式$ ext{gap} leftlfloor frac{n}{2} ight floor, leftlfloor frac{n}{4} ight floor, dots, 1 $即每次將增量折半n//2, n//4, ..., 1時間復(fù)雜度最壞情況$ O(n^2) $平均情況約 $ O(n^{1.5}) $特點(diǎn)簡單易實(shí)現(xiàn)是最早提出的增量方式。但由于相鄰增量可能有公因數(shù)導(dǎo)致部分元素分組重復(fù)無法充分預(yù)排序。2.Hibbard 增量序列Hibbard’s Sequence公式$ 2^k - 1 $即1, 3, 7, 15, 31, ...取小于 n 的最大值開始遞減時間復(fù)雜度最壞 $ O(n^{3/2}) $優(yōu)點(diǎn)每個增量與下一個無公因數(shù)能更好地打亂數(shù)據(jù)分布分組更均勻有助于提高排序效率。3.Sedgewick 增量序列Sedgewick’s Sequence形式較復(fù)雜典型構(gòu)造為$ ext{gap}_i egin{cases}9 imes 2^i - 9 imes 2^{i/2} 1 ext{if } i ext{ even} 8 imes 2^i - 6 imes 2^{(i1)/2} 1 ext{if } i ext{ odd}end{cases} $實(shí)際常用前幾項(xiàng)1, 5, 19, 41, 109, ...時間復(fù)雜度最壞可達(dá) $ O(n^{4/3}) $平均接近 $ O(n log n) $優(yōu)點(diǎn)目前實(shí)踐中表現(xiàn)最好的之一適合大規(guī)模數(shù)據(jù)。4.Knuth 增量序列Knuth’s Sequence公式$ frac{3^k - 1}{2} $即1, 4, 13, 40, 121, ...時間復(fù)雜度最壞 $ O(n^{3/2}) $優(yōu)點(diǎn)增長適中避免過快收斂到1在小到中等規(guī)模數(shù)據(jù)上表現(xiàn)穩(wěn)定。不同增量序列的性能對比大致增量序列最壞時間復(fù)雜度平均性能實(shí)現(xiàn)難度推薦程度原始希爾$ O(n^2) $一般簡單??☆☆☆Hibbard$ O(n^{3/2}) $較好中等???☆☆Knuth$ O(n^{3/2}) $穩(wěn)定中等????☆Sedgewick$ O(n^{4/3}) $優(yōu)秀較難?????總結(jié)選擇合適的增量序列可以大幅提升希爾排序的效率。雖然所有版本都是基于“縮小增量”的思想但好的增量序列能夠減少比較和移動次數(shù)提高子序列的有序性加速最終插入排序階段的完成。?推薦實(shí)踐對于一般用途使用Knuth 序列或Sedgewick 序列能獲得更優(yōu)性能教學(xué)或簡單場景可用原始希爾增量。